《数学之美》阅读札记

秦琳

理解“通信”

在古代，最重要的知识，除了对世界的认识和了解，就是人与人之间的互通和交流了，我们把它称为广义上的通信。……现代通信，追溯到100多年前的莫尔斯电报码和贝尔的电话，再回到今天的电视、手机和互联网，都遵循着信息论的规律，而整个信息论的基础就是数学。……虽然人类的语言有成百上千种，但处理它们的数学模型却是相同或相似的，这种一致性也是数学之美的表现。

   通信，可以直接拆解为“信息的互通”。从信息论的观点来看，信息互通包含两个关键过程：编码和解码。（图片见文末）  

   本质上来讲，自然语言、文字、数字都是信息的载体，它们之间有着天然的联系。文字和数学的产生都是为了同一个目的——记录和传播信息，实现“通信”。

   但是我们很少会从这个角度出发去理解数学。你可以问问自己：数学家和语言学家在你的认知中是不是八竿子打不着的两类人？

【1】自然语言：可以通俗理解为我们说的话。今天我们常用的自然语言都有对应的文字，但从人类历史发展来看，是先有自然语言后有文字，两者不是一回事，也并非一一对应。如：日本最初只有自然语言，没有文字，事情只能口口相传而无法记载。后来汉字传到日本，于是当地人开始使用汉字，说和写的差异造成了诸多不便，这也是日文中有许多汉字但发音和含义却与中文不相同的原因之一。随后日文不断发展，又加入了假名和罗马字，逐渐形成了今天的日本语言文字体系。

文字和数字的产生

   我们的祖先迅速学习新鲜事物，语言也越来越丰富，越来越抽象。语言描述的共同要素，比如物体、数量和动作便抽象出来，形成了今天的词汇。当语言和词汇多到一定程度，人类仅靠大脑已经记不住所有词汇了。这就如同今天没有人能够记住人类所有的知识一样。于是，高效记录信息的需求就产生了，这便是文字的起源。

   既然文字是出现在远古“信息爆炸”导致人们的头脑装不下这些信息的时候，那么数字则是出现在人们的财产多到需要数一数才搞清楚有多少的时候。

   

   著名的美籍俄裔物理学家乔治·伽莫夫（GeorgeGamow，1904—1968）在他的科普读物《从一到无穷大》一书中讲了这样一个原始部落中的故事。两个酋长要比一比谁说的数字大，一个酋长想了想，先说了“3”，第二个酋长想了半天，说你赢了。因为在原始部落，物质极其缺乏，很少会超过3，他们就称之为“许多”或者叫“数不清”。因此，在那个时代，不可能出现完整的计数系统。

   当我们的祖先需要记录的物件超过3时，当他们觉得5和8还是有区别的时候，计数系统就产生了。而数字是计数系统的基础。